Elementära funktioner, mononitet och invers. Inversa funktioner till de trigonometriska funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: definitioner samt räkneregler. Derivatan: definition, räkneregler, medelvärdessatsen med tillämpningar. Optimering och funktionsundersökning. Primitiv funktion med integrationsteknik.

De elementära funktionernas derivator. Egenskaper hos deriverbara funktioner. Derivatans betydelse för monotonicitet. Kurvritning, tangent och normal, asymptoter. Lokala och globala maxima och minima. Derivator av högre ordning. Bestämning av primitiva funktioner. Partiell integration, variabelbyte.

Derivering av produkt och kvot. Med hjälp av derivatans definition kan man också härleda Derivator. Deriveringsregler. De elementära funktionernas derivator. Egenskaper hos deriverbara funktioner. Derivatans betydelse för monotonicitet. Kurvritning Funktioner som ges av elementära uttryck är kontinuerliga överallt där de är definierade, dvs om f är en sådan funktion och a tillför definitionsmängden så är lim Kedjeregeln.

Elementära derivator

Delkurs D, formulera deriveringsreglerna, samt bevisa vissa av dem skriva upp, och i vissa fall härleda, elementära funktioners derivator representera komplexa tal på olika Derivator av elementära funktioner. Räkneregler för derivata. 1 Definition och tolkning av derivata: Slå upp derivatans definition på s.179. I definitionen före-. Gränsvärden, Kontinuitet forts. Derivator.

Kursen behandlar reella och komplexa tal, polynom och algebraiska ekvationer, vektorer i planet och rymden, system av linjära ekvationer, matriser och determinanter. Kursen ger också en introduktion till gränsvärden, kontinuitet, elementära funktioner, derivata, integraler och tillämpningar på dessa.

De elementära funktionernas derivator. Egenskaper hos deriverbara funktioner. Derivatans betydelse för monotonicitet. Kurvritning, tangent och normal, asymptoter.

Den studerande ska under kursen tillägna sig grundläggande insikter och färdigheter i funktioner av en reell variabel, i synnerhet differentialkalkyl och tillämpningar av derivator. Lärandemål. Efter avslutad kurs ska studenten kunna: - tillämpa metoder för att beräkna gränsvärden och derivator av elementära …

Partiell integration, variabelbyte. Derivator av alla elementära funktioner Derivata av invers funktion Derivata av arcusfunktionerna Definition av monoton funktion Definition av extremvärden: lokalt minimivärde resp. lokalt maximivärde. Definition av stationär punkt Teckenschema över förstaderivatan.

Definitionsmängd och värdemängd. Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner. Gränsvärde, kontinuitet; Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln.
Destination gotland nynäshamn

Differentialkalkylens medelvärdessats, satsen om mellanliggande värden. Satsen om existens av max och min. Analys av extrempunkter.

Ej CC. Definition. Elementära funktioner och deras derivator. Derivator kontinuitet, tangent, derivata, deriveringsregler, medelvärdessatsen. Derivering: Högre derivator, implicit derivering, elementära funktioner, invers funktion.
Happn flashback

Derivatan av en funktion beräknas genom derivering av funktionen. Se derivator/deriveringsformler av elementära funktioner. Exempel: Beteckningar för

3.8 Differentialer (4.3) Derivatalistan skall kommas ihåg. Vissa derivator kan beräknas direkt ur definitionen, ex.vis derivatorna för x 2 och x 3. (4.4) Implicit derivering , som beskrivs i 3.3. Ex. … tillämpa teorin för derivator och gränsvärden för att bestämma extrempunkter och asymptoter för elementära funktioner; använda derivator och integraler för att lösa tillämpade problem; Behörighetskrav För tillträde till kursen krävs Matematik 3b/3c elementära funktioner. Endast skillnad är slutet med v (x) (" gånger inre derivatan" ).

Differentialkalkyl: Gränsvärde, kontinuitet och derivata (av såväl skalär- som vektorvärda funktioner av en variabel). Standardgränsvärden. Deriveringsregler (produkt-, kvot- och kedjeregeln). De elementära funktionernas derivator. Derivata av invers funktion. Medelvärdessatsen. Implicit derivering. Taylorutveckling och feluppskattning.

Vissa derivator kan beräknas direkt ur definitionen, ex.vis derivatorna för x 2 och x 3. (4.4) Implicit derivering , som beskrivs i 3.3. Ex. … tillämpa teorin för derivator och gränsvärden för att bestämma extrempunkter och asymptoter för elementära funktioner; använda derivator och integraler för att lösa tillämpade problem; Behörighetskrav För tillträde till kursen krävs Matematik 3b/3c elementära funktioner.

=′.